Основы математической логики
Основы математической логики.
Необходимость изучения основ математической логики вызывается тем, что она является составной частью теории проектирования ЭВМ и системного анализа объектов или процессов. Функционирование различных компонентов вычислительных машин может быть описано с помощью логических функций и законов математической логики. Кроме того, современные языки программирования включают в себя встроенные логические функции.
Алгебра логики – это раздел математической логики, значения всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.
Высказывание – это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. При этом считается, что высказывание удовлетворяет закону исключенного третьего, т.е. каждое высказывание или истинно, или ложно и не может быть одновременно и истинным и ложным.
В алгебре логики все высказывания обозначаются буквами a, b, c, d и т.д. В дальнейшем над ними можно производить любые действия, предусмотренные данной алгеброй. Причем если над исходными элементами алгебры выполнены некоторые разрешенные в алгебре логики операции, то результаты операций также будут элементами этой алгебры.
Математическая логика – это наука о методах рассуждений, при которых человек отвлекается от содержания рассуждений, а использует только их форму и значение.
-
Логические переменные 0 (ложь) и 1 (истина).
-
Функции, которые определены на этих переменных и принимают значения 0 или 1 также называются логическими.
Алгебра логики содержит следующие операции, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений:
-
логическое сложение или дизъюнкция ( + или );
-
логическое умножение или конъюнкция ( • или Ù, & );
-
отрицание
.
Основные и дополнительные законы алгебры логики.
-
Закон идемпотентности (одинаковости)
а+а=а
а•а=а
-
Закон коммутативности
а+в=в+а
а•в=в•а
-
Закон ассоциативности
а+(в+с)=(а+в)+с
а•(в•с)=(а•в) •с
-
Законы дистрибутивности
а•(в+с)=а•в+а•с
а+в•с=(а+в)•(а+с)
-
Закон двойного отрицания
=а
-
Законы де Моргана
-
Законы поглощения
а+а•в=а
а•(а+)=а
-
Законы для логических констант
а+0=а, а+1=1, а•0=0, а•1=а
=1, 
+а=1, 
=0, 
•а=0.
-
Законы склеивания
а•в+
•в=в
(а+в)•(
+в)=в
-
Закон Блейка-Порецкого
а+
•в=а+в
-
Закон свертки логического выражения
а•в+
•с+в•с= а•в+
•с
Оставьте комментарий!
Вы должны быть авторизированы чтобы оставлять комментарии.