Основы математической логики

23.04.2012 Автор: Рубрика: Методический материал»

Основы математической логики.

Необходимость изучения основ математической логики вызывается тем, что она является составной частью теории проектирования и системного анализа объектов или процессов. Функционирование различных компонентов вычислительных машин может быть описано с помощью логических функций и законов математической логики. Кроме того, современные языки программирования включают в себя встроенные логические функции.

Алгебра логики – это математической логики, значения всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.

– это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. При этом считается, что высказывание удовлетворяет закону исключенного третьего, т.е. каждое высказывание или истинно, или ложно и не может быть одновременно и истинным и ложным.

В алгебре логики все высказывания обозначаются буквами a, b, c, d и т.д. В дальнейшем над ними можно производить любые действия, предусмотренные данной алгеброй. Причем если над исходными элементами алгебры выполнены некоторые разрешенные в алгебре логики операции, то результаты операций также будут элементами этой алгебры.

Математическая логика – это наука о методах рассуждений, при которых человек отвлекается от содержания рассуждений, а использует только их форму и значение.

  1. Логические переменные 0 (ложь) и 1 (истина).
  2. Функции, которые определены на этих переменных и принимают значения 0 или 1 также называются логическими.

Алгебра логики содержит следующие операции, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений:

  • логическое сложение или дизъюнкция ( + или );
  • логическое умножение или конъюнкция ( • или Ù, & );
  • отрицание .

     

    Основные и дополнительные законы алгебры логики.

  1. идемпотентности (одинаковости)

а+а=а

а•а=а

  1. Закон коммутативности

а+в=в+а

а•в=в•а

  1. Закон ассоциативности

а+(в+с)=(а+в)+с

а•(в•с)=(а•в) •с

  1. Законы дистрибутивности

а•(в+с)=а•в+а•с

а+в•с=(а+в)•(а+с)

  1. Закон двойного отрицания


  1. Законы де Моргана



  1. Законы поглощения

а+а•в=а

а•(а+)=а

  1. Законы для логических констант

а+0=а, а+1=1, а•0=0, а•1=а

=1, +а=1, =0, •а=0.

  1. Законы склеивания

а•в+•в=в

(а+в)•(+в)=в

  1. Закон Блейка-Порецкого

а+•в=а+в

  1. Закон свертки логического выражения

а•в+•с+в•с= а•в+•с

 


 

  •  
Метки текущей записи:
, ,
Автор статьи:
написал 5232 статьи.
Комментарии:

Оставьте комментарий!

Вы должны быть авторизированы чтобы оставлять комментарии.