БЕЛОРУССКИЙ ИНСТИТУТ ПРАВОВЕДЕНИЯ

Дистанционное образование

Бородина А.И., Крошинская Л.И., Сапун О.Л.

ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Специализированные пакеты

для математической обработки данных

Минск

НО ООО «БИП-С»

2003

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАКЕТЫ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Введение.

1. Общая характеристика пакета MatLab.
2. Пакет Mathematica.
   1. Общая характеристика пакета.
   2. Достоинства пакета.
   3. Интерфейс пакета.
   4. О тех, кто делает пакет Mathematica.
3. Пакет MathCad.
   1. Общая характеристика пакета.
   2. Интерфейс пакета.
   3. Ввод формул.
   4. Работа с текстом.
4. Реализация математических вычислений средствами пакета Microsoft Excel.
   1. Встроенные функции Microsoft Excel.
   2. Основные функции Microsoft Excel, используемые в экономике.
   3. Выборка и анализ данных в Microsoft Excel.
5. Сравнительная характеристика MathCad и Microsoft Excel.

Литература.

Глоссарий.

Тренинг умений.

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ

Дается краткая характеристика наиболее распространенных пакетов математической направленности: MatLab, Mathematica и MathCad. Указываются их достоинства, интерфейсы, структура. Дается более подробная характеристика, нацеленная на последующую фактическую работу с MathCad. Приведенные для пакета MathCad задания могут быть использованы при освоении других специализированных математических пакетов.

ВВЕДЕНИЕ

Счет – это, возможно, первая математическая операция, которой учатся люди. Сложение, суммирование – вторая. В решении проблем окружающей среды математика полезна уже тем, что позволяет исследователям точно считать, то есть помогает в обработке результатов наблюдений. Но еще большая польза математики заключается в том, что она дает некий способ «суммирования», с помощью которого огромное число данных, полученных учеными в лабораториях, можно обработать так, что в результате будет получена ценная информация об окружающем нас мире.

Древние пифагорейцы считали число основой всех существующих вещей. Математики средневековья утверждали, что вселенная создана творцом по математическому плану, в XVIII веке появилось определение математики как “королевы наук”.

Математика не замыкается в рамках собственных интересов. Она находится в постоянном контакте с науками описательными и экспериментальными. Благодаря способности придавать знаниям количественный характер, систематизировать их, она позволяет применять эти знания к явлениям, которые протекают в масштабах гораздо больших, чем масштабы лабораторных установок. И действительно, достижения современной цивилизации были бы совершенно немыслимы без этой сухой и строгой науки. Инженеры, ученые, экономисты, компьютерщики – это далеко не полный список тех профессий, представителям которых постоянно приходится выполнять самые разнообразные расчеты.

Современная цивилизация в значительной степени держится на математических вычислениях, хотя неспециалисты об этом думают редко. Математическое вторжение на “нечисловую” территорию и ее эффективное “завоевание” стали возможными благодаря революции, произведенной компьютерами.

Все мы учились в школе, многие были студентами, поэтому проблема решения уравнения или нахождения интеграла знакома практически всем. Но использовать для подобной работы компьютер могут очень немногие. А между тем в последние годы появился целый ряд программ, позволяющих выполнить расчет практически любой сложности. И ломать голову над тем же уравнением в XXI веке столь же неоправданно, как, например, делить столбиком, имея на столе калькулятор.

Ряд задач экономики требует для своего решения применения математических методов. Некоторые из этих методов встроены в виде отдельных функций в пакеты общего назначения, например, Microsoft Excel. Однако для этих целей имеются и специализированные пакеты математической обработки данных: MathCad, MatLab, Mathematica, Maple, Gause, Reduce, Eureka и др.

Специализированные пакеты для математической обработки в последнее время все больше расширяют свою нишу на рынке компьютерных программ. И это обоснованно, т.к. специалисты в различных областях начинают понимать, что с помощью компьютеров математика может начать работать все в больших областях знаний. В частности, это касается и экономических наук, где математические расчеты и исследования дают вполне ощутимые результаты.

1. Общая характеристика пакета MatLab

Слово MatLab означает матричная лаборатория (Matrix Laboratory). Пакет MatLab представляет собой современное программное средство для матричных вычислений. Пакет развивался, ориентируясь на различных потребителей. В настоящее время – это продукт высокого качества, включающий в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобном виде, где задачи и их решения выражаются в форме, близкой к математической.

MatLab представляет собой стандартный инструмент для работы в различных областях математики и других наук. В промышленности MatLab – это инструмент для исследований, разработки и анализа данных.

Наибольшее применение MatLab находит в

• математических вычислениях;
• создании алгоритмов;
• моделировании;
• анализе данных, исследовании и визуализации;
• научной и инженерной графике;
• разработке приложений, включая создание графического интерфейса.

Основным элементом обработки в MatLab является массив. Это позволяет решать ряд задач, связанных с вычислениями, в которых используются матрицы и вектора.

В MatLab важная роль отводится специализированным группам программ, называемым Toolboxes. Toolboxes – это набор функций MatLab (М-файлов), которые позволяют решать частные классы задач, применяя специализированные методы. Toolboxes используются для обработки сигналов, систем контроля, нейронных сетей, нечеткой логики, моделирования и т.д.

Система MatLab состоит из пяти основных частей.

1. Язык MatLab. Язык матриц высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования. Это позволяет создавать несложные программы и большие и сложные приложения.
2. Среда MatLab. Набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MatLab. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MatLab, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MatLab.
3. Управляемая графика. Графическая система MatLab, которая включает в себя команды для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрационной графики.
4. Библиотека математических функций. Обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как: сумма, синус, косинус, комплексная арифметика, – до более сложных, таких как: обращение матриц, нахождение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.
5. Программный интерфейс. Библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, взаимодействующие с MatLab. Она включает и средства для вызова программ из MatLab (динамическая связь).

Кроме названных основных частей, в MatLab имеется дополнение Simulink, представляющее собой сопутствующую программу, которая является интерактивной системой для моделирования нелинейных динамических систем. Она представляет среду, управляемую мышью, которая позволяет моделировать процесс путем перетаскивания блоков диаграмм на экране и их манипуляцией. Simulink работает с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными, многомерными системами.

Blocksets. Дополнения к Simulink, которые обеспечивают библиотеки блоков для специализированных приложений: связь, обработка сигналов, энергетические системы.

Real-Time-Workshop. Программа, которая позволяет генерировать код из блоков диаграмм и запускать их на выполнение на различных системах реального времени.

Вопросы для самоконтроля

1. Назначение и общая характеристика пакета MatLab
2. Структура пакета MatLab

2. Пакет Mathematica

2.1. Общая характеристика пакета

Для решения разнообразных задач математического характера существует достаточное количество прикладных систем различного уровня и назначения. Среди этих средств особо выделяется многофункциональный интегрированный пакет Mathematica, продукт компании Wolfram Research, позволяющий эффективно оперировать с различного рода алгебраическими и численными вычислениями, текстовой, графической и изобразительной информацией, а также multimedia-расширениями, поддерживаемыми средой Windows и ресурсами самого ПК. Возможности пакета позволяют не только описывать вычислительный алгоритм задачи и выполнять его, но и оформлять полученные результаты на хорошем уровне.

Mathematica в целом интерпретатор, но она имеет и встроенный компилятор, который заметно ускоряет вычисления.

Mathematica считается одной из самых сложных систем программного обеспечения в мире. Она создана в 1988г. Компания Wolfram Research, создавшая и развивающая Mathematica, обеспечивает многоплатформость этой программы на более чем 20 типах компьютерных систем: Windows 95/NT, Macintosh, SunSPARG, DEC Alhpa, HP PA-RISC, Silicon Graaphics, IBM RISC, Linux, NextStep, OS/2 и т.д.

Пакет Mathematica имеет:

• удобный многооконный графический интерфейс;
• гибкий и выразительный встроенный язык программирования, позволяющий определять новые объекты и функции, писать программы и пакеты и управлять свойствами интерфейса;
• богатый набор встроенных функций и уже готовых специализированных пакетов;
• удобную справочную систему, содержащую всю необходимую документацию;
• средства связи с внешними приложениями и библиотеками программ.

Ядро программы базируется на быстрых и мощных математических алгоритмах. Интерфейс поддерживают на экране и на печати привычные двумерные математические обозначения со степенями, индексами, дробями, радикалами, графическими и готическими буквами, иероглифами, цветом и всеми возможностями форматирования текста, формул и графики, анимацию со звуком.

Представляя в среде пакета Mathematica вычислительный алгоритм и поясняющее его описание, пользователь формирует документ, который можно затем сохранять для последующего использования, выполнять полностью либо его отдельные части (секции). Возможности пакета позволяют исследователю работать в его среде с проблемой подобно тому, как он это делает за своим рабочим столом. В дальнейшем полученный документ можно модифицировать как в его вычислительной части, так и в части, имеющейся в нем текстовой, графической и иллюстративной информации. При этом, допускается включать в документ чертежи и рисунки, полученные в среде ряда известных пакетов. Готовый документ может быть выведен на экран дисплея, принтер и/или плоттер, или сохранен в дисковом файле. В английской терминологии документ определяется как Notebook (записная книжка), у нас – термин Math-документ.

Главные характеристики пакета можно разбить на следующие группы: интерфейс с пользователем, вычислительные возможности, работа с графо-текстовой информацией, multimedia-возможности.

В процессе общения с пакетом в интерактивном режиме пользователь получает следующие основные возможности:

• в любом доступном месте текущего документа помещать текст, математические конструкции, графические объекты, рисунки, диаграммы, схемы и т.д.;
• легко вводить графические объекты и достаточно сложные математические конструкции, помещая их на свободные места экрана;
• редактировать текст, графический объект, математические конструкции, а также текущий документ в целом;
• вводить по мере необходимости функции, управляющие выполнением текущего документа и многими основными ресурсами ПК;
• выводить копию всего или части текущего документа на принтер, плоттер или в дисковый файл, а также передавать объекты через буфер обмена в другие прикладные системы;
• изменять глобальные или локальные форматы результатов вычислений и/или графические объекты текущего документа, а также основные характеристики пакета;
• запрашивать выполнение функций систем Ms Dos или Windows;
• импортировать объекты из других прикладных систем в широком диапазоне их форматов;
• обеспечивать связь с целым рядом популярных прикладных систем на уровне функциональных средств и/или данных (Mathlink-протокол).

2.2. Достоинства пакета

Многие специалисты в своей работе производят вычисления трех типов: численные, графические и символьные (или алгебраические).

Mathematica – универсальная программа для выполнения вычислений всех вышеперечисленных типов. В Mathematica тип переменных не оговаривается, то есть она – нетипированная система. Для нее 1.5 – число с машинной точностью, однако 3/2, 1000!, Sqrt[2], Pi – это абсолютно точные числа, вычисляемые по требованию с произвольной точностью.

В отношении эффективности вычислительных алгоритмов Mathematica не имеет себе равных. Многие алгоритмы ядра написаны вручную, другие сгенерированы компьютерно – самой Mathematica. В основе алгоритмов лежат формулы, которые, обеспечивая достаточную точность, должны быть предельно короткими. Эти оптимальные формулы вывела для себя сама Mathematica, затратив на некоторые из них месяцы вычислений. Например, на численное определение собственных значений случайной матрицы размером 50х50 она тратит 1 секунду, ее конкурентка – программа Maple – более 6 минут.

У Mathematica свой собственный простой и логичный язык программирования – мощный, гибкий, выразительный и ни на что не похожий, который набирает популярность. Этот научно-ориентированный язык способен стать стандартом де-факто – Фортраном XXI века. В нем чрезвычайно продуманно используются большие буквы, три типа скобок, знаки пунктуации, несколько типов присваивания. Он поддерживает много парадигм программирования: процедурную, функциональную, объектно-ориентированную, а еще – list-based, rule-based, string-based и mixed. На языке Mathematica можно выразить любую проблему из любой математизированной области науки и техники и при этом получить работающую программу.

Исходный код Mathematica написан на комбинации СИ и собственного языка Mathematica. Нужно особо подчеркнуть, что исходный код ядра Mathematica с точностью до доли процента един для всех типов компьютерных систем, на которых работает эта программа.

Help
в Mathematica назван Help Browser. В нем исчерпывающий предметный указатель, полный список встроенных функций с примерами и ссылками, описание стандартных пакетов, красивое введение для начинающих, дополнительная системно-зависимая информация. В ее бумажном варианте 1400 страниц. Все содержимое Help’a выполнено в виде электронных документов средствами интерфейса программы. Но главное – книга Стивена Уолфрема “The MathematicaBook” об этой программе.

Если просмотреть имена более 1000 встроенных функций Mathematica и названия ее алгоритмов, то можно встретить известные фамилии. Эратосфен и Чебышев, Ньютон и Эйлер, Риман и Гаусс, Коши и Бессель… Они, как и многие тысячи других именитых и безымянных математиков, никогда не работали в Wolfram Research. Однако при каждой загрузке Mathematica Kernel их бессмертные открытия перетекают из винчестера в ОЗУ и превращают компьютер в математического гения.

Mathematica использует модель вычислений клиент-сервер.

В пакете Mathematica имеется несколько десятков прикладных пакетов, составляющих The Mathematica Applications Library. Эти пакеты пишутся как специалистами Wolfram Research, так и сторонними производителями при поддержке компании. Каждый пакет существенно расширяет набор ее встроенных функций и изменяет свойства интерфейса таким образом, чтобы наиболее полно соответствовать потребностям конкретной группы пользователей. Основные из них:

• Optica: линзы, призмы, зеркала, световоды, лазеры и все необходимое для конструирования и анализа оптических систем, от телескопа до спектроскопической установки.
• Scientific Astonomer: карты неба с 9000 звезд, орбиты планет и комет, затмения, поверхности Луны и Марса, Красное Пятно Юпитера, луны Сатурна и все астрономические вычисления.
• Dinamic Visualizer: сложную нелинейную динамику легче понять, если посмотреть на цветную 3D-картинку.
• Conix 3D Explorer: просто Open GL плюс Mathematica.
• Technical Trader, Finance Essentials и Mathematica in Finance: торговать надо с умом, а деньги счет любят.
• Geometrica
  
• MathTensor: для самых высококвалифицированных геометров и гравитационистов.
• MathLink
  for Excel
  и то же для
  MS Word: чтобы работать с Mathematica изнутри продуктов Microsoft.

В своей последней версии Mathematica уже переросла ожидания большинства пользователей. Но компания Wolfram Research, создавшая и развивающая эту программу, на достигнутом не останавливается. Она гордится тем, что ее Mathematica работала на орбитальной станции «Мир», исправляла ошибки в учебниках экономики или конструировала велодром для Олимпиады 96 – чемпионы и не догадывались, что носятся по интегралам Френеля. Точно так же человек, покупающий шампунь в бутылке замысловатой формы или рубашку с загадочным сюрреалистическим рисунком, не догадывается ни о том, что форму и рисунок сгенерировала Mathematica, ни о том, насколько весь окружающий его мир пропитан математикой. Математику не сделали в Wolfram Research, так как такое не по силам двум сотням людей. В этой компании берут уже готовую математику – плод многотысячелетних усилий лучших умов человечества – и превращает ее в компьютерную программу.

Все достаточно сложное содержит ошибки. Природа пишет и тестирует генетический код человека уже 3,5 млрд лет и что же? Потому и в Mathematica есть ошибки и всегда будут. Но компания Wolfram Research к надежности своего детища относится очень серьезно. Особо тщательно тестируется ядро программы. В основном это делается автоматизированной системой, написанной на языке Mathematica.

2.3. Интерфейс пакета

Графический интерфейс пакета выглядит следующим образом. Сверху – горизонтальное окно меню, включающее следующие пункты:

File Edit Cell Format Input Kernel Find Window Help

Слева – пустое окно нового документа с именем по умолчанию Untitled-1. Это
Math-документ. Справа – узкое вертикальное окно палитры BasicInput (рис.1). Щелкая мышкой по кнопкам палитры, можно вводить в документ греческие, готические и прочие буквы, длинные команды, матрицы, суммы, интегралы, стрелки, тильды, индексы, степени, радикалы и т.д. – всего 700 символов.

Math-документ – это электронный документ, поддерживающий на экране и на печати текст, формулы и графику (2D и 3D) с цветом, массой шрифтов и символов, привычной двухмерностью математических обозначений

Math-документ – это и файл *.nb в стандартной 7-битной кодировке и потому пригодный для передачи по любым каналам связи, и мощное средство подготовки научных статей, лекций, книг и презентаций. Math-документ – это интерфейс Mathematica, обеспечивающий удобное общение человека с ядром программы, с “Kernel”, где собственно, и заключены вычислительные мощности Math-документа.

Рис.1. Интерфейс пакета Mathematica

2.4. О тех, кто делает пакет Mathematica

Концепцию программы Mathematica, ее дизайн и язык предложил в 1986 году 27-летний Стивен Уолфрэм (Stephen Wolfram). С тех пор более тысячи человеко-лет ушло на разработку кода Mathematica, столько же – на ее тестирование. В 1988 году вышла Mathematica 1.0. Объем исходного кода ее ядра составлял 150000 строк. Версия 2.0, вышедшая в 1991 году имела исходное ядро объемом 350000 строк. Версия 3.0 вышла в 1996 году. Требования Mathematica на всех платформах: достаточно 130 Mb на винчестере для полной инсталляции, а рекомендуемый объем ОЗУ – 32 Mb. В настоящее время уже эксплуатируется версия 4.0.

Компания Wolfram Research, выпускающая Mathematica, располагается в небольшом городе Шампейн штата Иллинойс и имеет европейское отделение в Оксфоршире (Англия) и азиатское в Токио. Она была основана в 1987 году Стивеном Уолфрэмом, остающимся ее бессменным руководителем. Уолфрэм родился в 1959г., получил элитарное образование, физик-теоретик. Первую научную статью опубликовал в 15 лет. Разработку Mathematica Уолфрэм начал в конце 1986г. Специалисты сразу полюбили эту программу, объединившую в себе средства для всех типов вычислений вместе с удобным и ясным языком программирования. Вышедшая в 1991 году 2-я версия Mathematica расширила вычислительное ядро и добавила графический интерфейс. А в 3-й версии компания проделала огромную работу по модификации почти всех алгоритмов ядра и полному обновлению интерфейса.

Что же делают более 200 человек, работающих в Wolfram Research? Системные администраторы поддерживают работу 550 компьютеров, от ноутбуков до рабочих станций, необходимых для развития Mathematica и ее

тестирования на более чем 20 платформах. Библиотекари просматривают публикации в поисках новых математических алгоритмов. Группа разработчиков алгоритмов берет все лучшее созданное человеком в математике и превращает его в товар. Пишет и модифицирует код Mathematica и основанных на ней продуктов, совершенствует интерфейс, а также участвует в презентациях, лекциях и конференциях. Эти же люди анализируют и устраняют дефекты собственного производства, на которые им указывают как штатные тестеры, так и пользователи через группу поддержки. Технические писатели, корректоры и графические дизайнеры работают над оформлением технической документации. Штат поддержки сторонних разработчиков пишет прикладные пакеты и учебные курсы, основанные на Mathematicа, и книги о ней. Их уже более чем полторы сотни на 20 языках. Всего же производственный и торговый персонал компании имеет дело с более чем 300 инвентарными наименованиями.

Wolfram Research, Inc

Год основания: 1987.

Основатель и президент: Стивен Уолфрем.

Штаб-квартира: Шампейн, штат Иллинойс.

Персонал: более 200 человек.

Объем продаж: около $100 млн. в год.

Флагманский продукт: Mathematica.

WWW: www.wolfram.com.

Вопросы для самоконтроля

1. Общая характеристика пакета Mathematica
2. Достоинства пакета Mathematica
3. Интерфейс пакета Mathematica

3. Общая характеристика и интерфейс пакета MathCad

3.1. Общая характеристика пакета

Среди множества специальных математических программ, таких как MathLab, Mathematica, Maple и другие, популярным и признанным является и пакет MathCad (MATHematica Computer Aid Design). Для этого есть несколько объективных причин.

1. Универсальность. MathCad способен в значительной мере справиться с задачами из всех областей применения математики. В пакет MathCad интегрирован мощный математический аппарат, позволяющий решать возникающие проблемы без вызова внешних процедур. Перечень вычислительных инструментов, доступных в среде MathCad такой:

• решение алгебраических уравнений и систем (линейных и нелинейных);
• решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем (задача Коши и краевая задача);
• решение дифференциальных уравнений в частных производных;
• статистическая обработка данных (интерполяция, экстраполяция, аппроксимация и многое другое);
• работа с векторами и матрицами (линейная алгебра и др.);
• поиск минимумов и максимумов функциональных зависимостей.

1. Наглядность. Принцип построения интерфейса MathCad определяется формулой “What you see is what you get” – «что вы видите, то и получите». То есть интеграл или производная в MathCad – это привычные математические значки, а не специальная, значительно снижающая наглядность решения, функция. Эту особенность ценят те, кому приходилось решать задачи при помощи языков программирования, так как понять суть решения в этом случае мог лишь владеющий подобными навыками человек. То есть, математические выражения в среде MathCad записываются в их общепринятой нотации: числитель находится сверху, а знаменатель внизу; в интеграле пределы интегрирования также расположены на своих привычных местах. Это делает программу понятной не только для компьютера, но и для человека – пользователя, читающего распечатку или глядящего на дисплей. А это очень важно при анализе математических моделей.

   В систему MathCad интегрированы средства символьной математики, что позволяет решать поставленные задачи или их этапы не только численно, но и аналитически.

   Решая поставленную задачу, пользователь может вводить не только числовые значения переменных, но и дополнять их размерностями. При этом пользователь вправе выбирать и систему единиц (СИ, кг-м-мс г-см-с, британская), и конкретные размерности (мм, дюймы, футы и т.д.): система MathCad в них сама разберется и выдаст ответ с заданной пользователем размерностью.

   Кроме этого система MathCad оборудована средствами анимации, что позволяет реализовывать созданные модели не только в статике (числа, таблицы, графики), но и в динамике (анимационные клипы), что еще повышает их наглядность.

   В среде MathCad процесс создания программы идет параллельно с ее отладкой. Пользователь, введя в MathCad-документ новое выражение, может не только сразу подсчитать, чему оно равно при определенных значениях переменных, но и построить график или поверхность и увидеть, где кроется ошибка, если она была допущена при вводе формул или при создании самой математической модели. Отладочные фрагменты можно оставить в готовом документе для того, чтобы еще раз убедиться в правильности модели.

   3. MathCad – это программа, позволяющая работать в очень тесной интеграции как с другими системами (Word, Excel и пр.), так и эффективно использовать Web-технологии. Не выходя из среды MathCad, можно открывать новые документы на других серверах и пользоваться всеми преимуществами информационных технологий, предоставляемых Интернет.

   Пакет MathCad – это полноценное Windows-приложение. Значит, решая поставленную задачу, можно в статике (через буфер обмена) или в динамике (OLE-технология) передать данные в среду другой программы (в среду языка Fortran, например) и там решать часть задачи.

   4. В MathCad встроена мощная справочная база с множеством примеров, подсказок и качественной системой поиска. Если же какая-то проблема освещена недостаточно полно в самой программе, то нужный ответ можно найти на сайте компании MathSoft, ссылки на который находятся в справочной системе MathCad.

   Пакет MathCad дополнен справочником по основным математическим и физико-химическим формулам и константам, которые можно автоматически переносить в документ без опасения внести в них искажения, нередкие при ручном наборе.

   5. К пакету MathCad можно приобрести электронные учебники по различным дисциплинам: решение обыкновенных дифференциальных уравнений, статистика, термодинамика, теория управления, сопротивление материалов и т.д. Прежде чем решать возникшую проблему, пользователь может изучить электронный учебник и перенести из него в свой документ нужные фрагменты, отдельные формулы и константы.

   В продаже распространены две последние версии программы: MathCad 2000 и 2001. Принципиальной разницы между ними нет. Из существенных нововведений можно отметить лишь появление функций преобразования координат и обработки звуковых файлов, расширение справочной базы и некоторые другие. Но основные функции: решение уравнений, символьные преобразования хорошо проработаны и в более старых версиях, так что можно с успехом использовать и их.

   MathCad – это среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и инженерно-технических расчетов, предоставляющая пользователю обширный набор инструментов для реализации графических, аналитических и численных методов решения математических задач различной сложности в любой области, где применяются математические методы.

   Основное отличие MathCad от аналогичных программных средств состоит в том, что в ней математические выражения представляются в общепринятой математической нотации, то есть, имеют точно такой же вид, как в книге, тетради, на доске. Такая запись на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, упрощает постановку и решение задач.

    

   Структура пакета
   

    

   Система MathCad содержит текстовый редактор, вычислитель и графический процессор.

   Текстовый редактор – служит для ввода и редактирования текстов. Тексты – это комментарии, а потому входящие в них математические выражения не выполняются. Текст может состоять из слов, математических выражений, формул, специальных знаков. Отличительная черта системы – использование общепринятой в математике символики (деление, умножение, квадратный корень).

   Вычислитель обеспечивает вычисление по математическим формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, определенный интеграл, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, проводить минимизацию функции, выполнять векторные и матричные операции, решать дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных, проводить анализ временных рядов и статистический анализ данных от простейших описательных статистик до дисперсионного анализа и метода Монте-Карло и т.д. Позволяет легко менять разрядность чисел и погрешность интеграционных методов. Для ввода формул используются шаблоны, вводимые определенными комбинациями клавиш. Имеется возможность изменения формата представления чисел, например, количества знаков после десятичной точки, погрешности вычислений и обозначения мнимой единицы при операциях с комплексными числами.

   Графический процессор служит для построения графиков. Он сочетает простоту общения с пользователем с большими возможностями графических средств. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение в любое место документа.

   Графический процессор позволяет строить двумерные графики в декартовой и в полярной системе координат, с масштабной сеткой и без нее, с линейным и логарифмическим масштабом и т.д., трехмерные графики поверхностей, точечные графики и графики векторных полей, вводить в графики элементы анимации, осуществлять трассировку. Задание вида и размера графика осуществляется вводом соответствующего формата.

   MathCad ориентирован на IBM-совместимые персональные компьютеры. Он автоматически поддерживает работу с математическим процессором, который значительно повышает скорость расчетов и вывода графиков, что существенно в связи с тем, что MathCad работает в графическом режиме. Это связано с тем, что только в этом режиме можно формировать на экране специальные математические символы и одновременно применять их вместе с графиками и текстом. MathCad поддерживает работу со многими типами принтеров, а также с плоттерами, основными типами адаптеров и дисплеев.

   Поддерживаются все соглашения и возможности интерфейса Windows. OLE-технология клиент-сервер, доступ к поисковым программам с помощью Internet Explorer в среде пакета, присоединение к Collaboratory – общедоступному Internet-форуму, объединяющему всемирное сообщество пользователей MathCad.

   Системные требования. Для MathCad 2001 достаточно 16 Mb оперативной памяти. Но при решении многих задач, таких как: применение численного метода вычисления кратного интеграла или решения дифференциального уравнения, построение 3D-графика, анимация и других подобных случаях, – лучше использовать более мощную машину, иначе процесс подсчета может затянуться. Но как показал опыт эксплуатации, для большинства пользователей необходимы функции MathCad, не требующие больших ресурсов.

    

   3.2. Интерфейс пакета
   

    

   Интерфейс MathCad схож с другими Windows-приложениями (рис.2):

• В верхней строке окна указывается название программы и имя загруженного документа;
• Ниже находится строка Главного меню;
• Затем панель Стандартная (Standart), с расположенными на ней кнопками наиболее общих команд и опций;
• Далее – панель Форматирование (Formatting), отвечающая за вид вводимой текстовой информации.
• Внизу окна находится строка состояния, в которой отображаются различного рода служебные сообщения.
• Большую же часть окна программы занимает рабочая область (рабочее поле), для удобства разбитая на листы.

Помимо обычного для всех приложений Windows указателя мыши, на белом поле рабочей области имеется красный крестик – курсор ввода (crosshair), который обозначает место вставки текста или формулы. Чтобы переместить его в другую точку экрана, надо выполнить щелчок левой клавишей мыши, предварительно переместив указатель в нужную область. Если ввести с клавиатуры несколько символов, то курсор превратится в синий уголок – линию ввода (editing lines), обозначающую режим ввода формулы. Поставив в нем пробел, вы перейдете в режим редактирования текста. Соответственно, курсор приобретет вид красной вертикальной линии – линии ввода текста (text insertion point).

3.3. Ввод формул

Для начала работы нужно настроить удобный интерфейс программы. Для этого следует открыть необходимые Панели инструментов (Toolbars). При первой загрузке в верхнем левом углу окна программы видна небольшая панель Математика (Math). Эта панель содержит ссылки на все остальные рабочие панели MathCad (рис.2):

Рис.2. Окно MathCad

1. Панель Арифметика (Calculator) содержит различные арифметические операторы, наиболее часто используемые функции (sin, cos, n! и др.), цифры и некоторые служебные символы.

Панель Графики (Graph). Эта панель содержит ссылки, вызывающие области для различных типов графиков и диаграмм, а также инструментов их исследования, таких как: декартов график, график поверхности, гистограммы.

1. Панель Матрицы (Matrix). На этой панели находятся операторы работы с матрицами и векторами, такие как: скалярное произведение, векторное произведение и др.

1. Панель Вычисления (Calculus) содержит различные операторы анализа: знаки интеграла и производной, суммирования и умножения, а также символ бесконечности.

1. Панель Булево (Boolean). На этой панели находятся логические операторы и операции сравнения, такие как: =, >, < и др.

1. Панель Символы (Symbolic) содержит операторы различного рода символьных преобразований и вычислений, например, определение матрицы и др.

1. Панель Греческие (Greek). На ней можно найти строчные и прописные греческие буквы.

1. Панель Программирование (Programming). На этой панели расположены элементы языка программирования MathCad, такие как if, for и др.

1. Панель Выражение (Evaluation) содержит операторы ввода/вывода, а также символы бинарного и унарных операторов пользователя.

Для ввода и редактирования формул и текста достаточно открыть панель Арифметика (Calculator).

Рабочая область. Белые листы MathCad – это логически активная зона, чтение информации в которой осуществляется сверху вниз и слева направо. То есть, чтобы получить значение функции при некотором значении аргумента, значение аргумента должно быть определено выше или левее ее самой. Иначе будет выдано сообщение об ошибке: «Переменная или функция не определена выше» – «Variable or function is not defined above».

При желании можно поменять цвет листов документов. Для этого следует выполнить команду ВидàОбласти (ViewàRegions). Если же надо выбрать цвет заливки, то в меню Формат (Format) надо выбрать пункт Цвет (Color), подпункт Заливка (Background). В появившейся палитре определить наиболее приятный оттенок.

К вводу формул можно приступить после того, как сделаны все предварительные настройки.

3.4. Работа с текстом

Часто при решении задач следует написать заглавие, вставить комментарий. Перед набором текста удобно предварительно открыть специальную Текстовую область (Text Region). Это можно сделать либо из меню Вставка (Insert), либо воспользовавшись сочетанием клавиш [Shift]+[']. Появится специальная черная рамка, определяющая текстовую область однако режим можно и не менять, так как при первом наборе пробела он поменяется автоматически.

Далее следует настроить тип, размер, начертание шрифта, аналогично тому, как это делается в Microsoft Word. Изменить цвет шрифта, а также использовать некоторые эффекты (например, индексов) можно, открыв в контекстном меню пункт Шрифт (Font). При помощи пункта Абзац (Paragraph) того же меню можно настроить отступы. Однако удобнее для этих целей вывести аналогичную Word-овской линейку при помощи команды ВидàЛинейка (ViewàRuler), а также определить выравнивание и задать список.

Помимо контекстного меню, все эти панели можно открыть и из меню Формат (Format). Иногда в текст нужно вставить формулу. Это можно сделать при помощи команды ВставкаàМатематическая область (InsertàMath Region).

Текст можно импортировать из других редакторов, например, Microsoft Word. Это можно сделать двояко: либо непосредственно вставить в MathCad-документ скопированный текст, используя клавиши [Ctrl]+[V], либо вставить его в предварительно открытую текстовую область. В первом случае текст будет вставлен в виде объекта OLE, и для его редактирования будет вызываться то приложение, в котором он был создан. Во втором же случае редактирование будет возможно и в самой программе. Первый способ удобнее в том случае, если текст должен быть хорошо отформатирован (например, в MathCad нет системы автоматических переносов).

Вопросы для самоконтроля

1. Общая характеристика пакета MathCad
2. Интерфейс пакета MathCad
3. Ввод формул
4. Работа с текстом

4. Реализация элементов математики средствами пакетов общего назначения

4.1. Встроенные функции Excel

Функции – это специальные, заранее созданные формулы, которые позволяют быстро выполнять сложные вычисления. MS Excel имеет более 300 встроенных функций, например, СУММ, ЕСЛИ, SIN и др. Функции состоят из двух частей: имени и одного или нескольких аргументов. Имя функции описывает операцию, которую эта функция выполняет, например, СРЗНАЧ – вычисляет среднее значение, а аргументы задают значения или ячейки, используемые функцией, например: =СРЗНАЧ(С1:С9). Некоторые функции не имеют аргументов, например, функция ПИ.

Если в функции используется несколько аргументов, то они отделяются друг от друга точкой с запятой, например: =ПРОИЗВЕД(В1;С1;Е1). Любой аргумент может быть задан диапазоном, например: =СУММ(А1:А8;С1:С5;Е3:Е6).

В качестве аргументов можно использовать числовые, текстовые и логические значения, имена диапазонов, массивы и ошибочные значения, например: ЕСЛИ(А1=ИСТИНА; «Новая»; «Старая»)& “цена”. В этом примере, если выполнено условие А1=ИСТИНА, то будет выдано: «Новая цена», если же ЛОЖЬ, то будет выдано: «Старая цена».

Можно использовать комбинацию функций, например:

=СУММ(SIN(А1*ПИ());COS(А2*ПИ())).

Функцию можно вводить либо с клавиатуры, либо с помощью команды Функция из меню Вставка.

Классификация функций. Имеющиеся в Excel функции можно разделить на следующие классы: математические, финансовые, статистические, ссылки и массивы, работа с базой данных, текстовые, логические, дата и время.

К математическим относят функции:

СУММ – абсолютное суммирование значений

ОКРУГЛ – округление

ЦЕЛОЕ – округление вниз до ближайшего целого

ПРОИЗВЕД – произведение чисел

ОСТАТ – остаток от деления

КОРЕНЬ – положительный квадратный корень

LOG – логарифм по заданному основанию

LN – логарифм натуральный

EXP – константа Е в заданной степени

SIN – синус

COS – косинус

TAN – тангенс.

К финансовым относят функции:

ПЗ – возвращает текущий объем вклада.

К статистическим относятся функции:

МАКС – находит максимальное значение

МИН – находит минимальное значение

СРЗНАЧ – находит среднее значение.

К функциям ссылок и массивов относят функции: просмотр, транспонирование матрицы.

Функции просмотра и ссылок:

ВЫБОР – выбирает и возвращает значение элемента из списка аргументов.

ВПР и ГПР – выполняет поиск информации в таблицах соответственно по

вертикали (ВПР) и горизонтали (ГПР).

К функциям работы с базой данных относятся функции нахождения максимума по базе, минимума по базе, среднего значения и т.д.

К текстовым относят функции:

ТЕКСТ – преобразует число в текстовую строку

РУБЛЬ – преобразует число в текстовую строку в денежном формате с

заданным числом десятичных знаков

СОВПАД – сравнивает две строки текста на полную идентичность и др.

К логическим функциям относятся функции для записи условия:

ЕСЛИ, например, =ЕСЛИ(А6<0;5;10)

И, ИЛИ, НЕ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

Пример. =ЕСЛИ(И1=ЛОЖЬ(); «ВНИМАНИЕ!»; «ОК»).

4.2. Основные функции Excel, используемые в экономике

Логические функции

ЕСЛИ – выполнение операций в соответствии с условием. Функция выдает одно значение, если заданное условие принимает значение Истина, и другое значение, если Ложь.

Пример. ЕСЛИ (А10=100;СУММ(В5:В15);”").

Функции ЕСЛИ могут быть вложены друг в друга (до 7 вложений) в качестве аргументов. Это используется для построения более сложных проверок. Если какой-либо аргумент функции ЕСЛИ является массивом, то при выполнении функции ЕСЛИ вычисляется каждый элемент массива.

Математические функции

СЧЕТЕСЛИ – количество непустых ячеек в указанном диапазоне, удовлетворяющем заданному критерию. Позволяет рассчитать количество ячеек внутри указанного интервала, которые удовлетворяют заданному критерию.

СЧЕТЕСЛИ(интервал, критерий).

где интервал – интервал, в котором подсчитывается количество ячеек;

критерий – критерий в форме числа, выражения или текста, который

определяет, какие ячейки необходимо подсчитывать. Например, критерий может быть выражен следующим образом: 25, «25», >25, «дома».

Пример. Пусть ячейки В3:И6 содержат 32, 54, 76, 86 соответственно:

СЧЕТЕСЛИ (В3:В6;”>55″) равняется 2.

ЧИСЛОКОМБ – количество комбинаций для заданного числа объектов. Рассчитывает количество комбинаций для заданного числа объектов. Функция ЧИСЛОКОМБ может использоваться для определения числа всех возможных сочетаний объектов.

Пример. Необходимо сформировать группу из четырех человек, при условии, что имеется десять кандидатов. Тогда общее число различных групп составит: ЧИСЛОКОМБ(10;4) равняется 210.

СУММЕСЛИ – сумма ячеек, определенных по заданному критерию. Позволяет просуммировать ячейки, определенные заданным критерием.

СУММЕСЛИ(интервал;критерий; сумм_интервал)

где интервал – интервал вычисляемых ячеек;

критерий – критерий в форме числа, выражения или текста, который

определяет, какая ячейка суммируется с другими.

Например, критерий может быть выражен как 25, «25»,

>25, «дома»;

сумм_интервал – ячейки для суммирования. Эти ячейки

суммируются в том случае, если соответствующие

им ячейки в аргументе интервал удовлетворяют

критерию. Если аргумент сумм_интервал опущен,

то суммируются ячейки в аргументе интервал.

Пример. Пусть ячейки А2:А6 содержат величины стоимости для пяти объектов: 100000 руб., 200000 руб., 300000 руб., 400000 руб., 500000 руб. соответственно. Пусть ячейки С1:С4 содержат величины комиссионных при продаже объектов: 9000 руб., 15000 руб., 22000 руб., 29000 руб., 36000 руб.

СУММЕСЛИ(А2:А6;”>210000″;С1:С4) равняется 66000 руб.

Статистические функции

КОРЕЛЛ – связь между двумя множествами данных. Данная функция позволяет рассчитать коэффициент корреляции между двумя интервалами ячеек. Коэффициент корреляции обычно используется для определения взаимосвязи между двумя свойствами объекта.

КОРЕЛЛ(массив1;массив2)

где массив1 – первый интервал ячеек;

массив2 – второй интервал ячеек.

Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако ячейки с нулевыми значениями учитываются.

Функция КОРЕЛЛ выдает значение ошибки #Н/Д в том случае, если массив1 и массив2 имеют различное количество данных и значение ошибки #ДЕЛ/0! в том случае, если массив1 или массив2 пуст, или, если отклонение их значений равно нулю.

Пример. КОРЕЛЛ({3;2;4;5;6};{9,7,12,15,17} равняется 0,997054.

МАКС – максимальное значение из списка чисел. Позволяет рассчитать наибольшую величину из набора числовых значений.

МАКС(число1;число2;…)

где число1, число2,… – до 30 чисел, среди которых ищется максимальное

значение.

Можно задавать аргументы, которые являются числами, пустыми ячейками, логическими значениями или текстовыми представлениями чисел. Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, вызывают ошибку.

Если аргумент является массивом или ссылкой, то в нем учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения или текст в массиве или ссылке игнорируются. Если логические значения или текст не должны игнорироваться, следует использовать функцию МАКСА.

Пример. Определить максимальное значение, если ячейки А1:А5 содержат числа 12,5,6,29 и 3.

МАКС(А1:А5) равняется 29.

МАКСА(А1:А5;40) равняется 40.

Если аргументы не содержат чисел, то функция МАКС выдает 0 (ноль).

СРЗНАЧ – среднее арифметическое. Позволяет рассчитать среднее (арифметическое) двух чисел.

СРЗНАЧ(число1;число2;…)

где число1, число2,… – до 30 аргументов, для которых вычисляется

среднее арифметическое.

Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.

Вычисляя средние значения ячеек, следует учитывать различие между пустыми ячейками и ячейками, содержащими нулевые значения, особенно если не установлен флажок Нулевые Значения на панели Вид в диалоговом окне Параметры. Пустые ячейки не учитываются, но нулевые ячейки учитываются. Чтобы открыть диалоговое окно Параметры, надо выбрать команду Параметры в меню Сервис.

Пример: Пусть ячейки А1:А5 имеют имя Баллы и содержат числа 10, 7, 9, 27 и 2, тогда

СРЗНАЧ(А1:А5) равняется 11

СРЗНАЧ(Баллы) равняется 11

СРЗНАЧ(А1:А5;5) равняется 10

СРЗНАЧ(А1:А5 равняется СУММ(А1:А5)/СЧЕТ(А1:А5) и равняется 11.

МОДА – наиболее часто встречающееся значение. Функция позволяет рассчитать наиболее часто встречающееся или повторяющееся значение в массиве или интервале данных.

МОДА(число1;число2;…)

где число1, число2,… – до 30 аргументов, среди которых вычисляется наиболее часто встречающееся значение. Можно использовать массив или ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.

Аргументы должны быть числами, именами, массивами или ссылками, которые содержат числа. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.

Функция МОДА выдает значение ошибки #Н/Д! в том случае, если множество данных содержит не однотипные данные.

Пример. МОДА({5;6;4;4;3;2;4}) равняется 4.

4.3. Выборка и анализ данных в Excel

В Excel имеется набор инструментов для анализа данных, называемый пакет анализа, который может быть использован для решения статистических или экономических задач. Для использования одного из этих инструментов необходимо указать входные данные и выбрать параметры. Анализ будет проведен с помощью подходящей статистической или инженерной макрофункции, и результаты будут представлены в выходном диапазоне. Некоторые инструменты позволяют представить результаты анализа в графическом виде.

Статистический пакет анализа данных. Для его установки в меню Сервис выбирается команда Надстройки и далее в списке Пакет анализа.

Для использования инструментов анализа, анализируемые данные следует представить в виде строк или столбцов. Совокупность ячеек, содержащих эти данные, называется входным диапазоном.

В меню Сервис выбирается команда Анализ данных. В списке Инструменты анализа выбирается необходимая строка. Далее вводятся входной и выходной диапазоны.

Корреляционный анализ. Используется для количественной оценки взаимосвязи двух наборов данных, представленных в безразмерном виде.

Корреляционный анализ дает возможность установить: ассоциированы ли наборы данных по величине, то есть, большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная корреляция), или, наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная корреляция), или данные двух диапазонов никак не связаны (корреляция близка к нулю).

Для вычисления коэффициента корреляции между двумя наборами данных используется статистическая функция КОРЕЛ.

Ковариационный анализ. Ковариация является мерой связи между двумя диапазонами данных. Используется для вычисления среднего произведения отклонений точек данных относительно средних.

Ковариационный анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, то есть, большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная ковариация), или, наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная ковариация), или данные двух диапазонов никак не связаны (ковариация близка к нулю).

Вычисления ковариации для отдельной пары данных производятся с помощью статистической функции КОВАР.

Экспоненциальное сглаживание. Предназначается для предсказания значения на основе прогноза для предыдущего периода, скорректированного с учетом погрешностей в этом прогнозе. Использует константу сглаживания, по величине которой определяет, насколько сильно влияют погрешности на прогнозы в предыдущем прогнозе.

Скользящее среднее. Используется для расчета значений в периоде прогнозирования на основе среднего значения переменной для указанного числа предшествующих периодов. Скользящее среднее, в отличие от простого среднего для всей выборки, содержит сведения о тенденциях изменения данных. Процедура может использоваться для прогноза сбыта, инвентаризации и других процессов.

Генерация случайных чисел. Используется для заполнения диапазона случайными числами, извлеченными из одного или нескольких распределений. С помощью данной процедуры можно моделировать объекты, имеющие случайную природу, по известному распределению вероятностей. Например, можно использовать нормальное распределение для моделирования совокупности данных по арифметическим ошибкам в бухгалтерском учете.

Чтобы в результате выполнения вычислений вернуть равномерно распределенное случайное число, большее или равное 0 и меньшее 1, используется функция СЛЧИС(). Чтобы вернуть случайное число, лежащее между произвольными заданными значениями, используется функция СЛУЧМЕЖДУ().

Ранг и персентиль. Используется для вывода таблицы, содержащей порядковый и процентный ранги для каждого значения в наборе данных. Данная процедура может быть применена для анализа относительного взаимораспределения данных в наборе.

Регрессия. Линейный регрессионный анализ заключается в подборе графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадратов. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или более независимых переменных. Например, на объем реализации влияют несколько факторов, включая цену, выпуск и сезонность. Регрессия пропорционально распределяет меру реализации по этим трем факторам на основе данных функционирования организации. Результаты регрессии впоследствии могут быть использованы для предсказания объема реализации.

Выборка. Создает выборку из генеральной совокупности, рассматривая входной диапазон как генеральную совокупность. Если совокупность слишком велика для обработки или построения диаграммы, можно использовать представительную выборку. Кроме того, если предполагается периодичность входных данных, то можно создать выборку, содержащую значения только из отдельной части цикла. Например, если входной диапазон содержит данные для квартальных продаж, создание выборки с периодом 4 разместит в выходном диапазоне значения продаж из одного и того же квартала.

Вопросы для самоконтроля

1. Встроенные функции MS Excel, их назначение и классификация
2. Встроенные функции MS Excel, используемые в экономике
3. Статистические встроенные функции Ms Excel
4. Выборка и анализ данных в MS Excel

1. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА MATHCAD
   

И MICROSOFT EXCEL

В настоящее время для рутинных расчетов на компьютере чаще используются не традиционные языки программирования (Basic, Pascal, Fortran) а электронные таблицы и специальные математические программы. Говоря об электронных таблицах, мы обычно имеем в виду Microsoft Excel. Математическая же программа у нас часто ассоциируется в основном с пакетом MathCad. Оба эти пакета задумывались как средства работы на компьютере пользователей, не желавших или не умевших «возиться» с языками программирования при решении финансовых, научно-технических и прочих прикладных задач (программирование без программирования).

MathCad – это гибкий инструмент для математических, инженерных, научных и финансовых вычислений более высокого уровня, чем электронные таблицы, так как он создавался на основе электронных таблиц.

В последних выпусках MathCad видна устойчивая тенденция к тесной интеграции с общераспространенными настольными приложениями. В отличие от других высокофункциональных пакетов, например Mathematica, которые выполняют роль основного инструмента специалиста, MathCad вполне пригоден и в качестве вспомогательного средства. Так, пользователь, которого не удовлетворяют графика или программистские возможности Microsoft Excel, может использовать более мощные средства MathCad, предоставляющего вместо жестких сеток Excel среду для создания сложных документов.

Ядро MathCad напоминает рабочую тетрадь с интерфейсом в стиле текстового редактора и имеет готовые инструменты для числовых и символьных вычислений и построения графиков, дающие в совокупности гораздо более мощные и гибкие возможности, чем электронные таблицы.

MathCad обладает несравнимо более высоким потенциалом в сфере обработки экспериментальных данных (интерполяции, регрессии, экстраполяции), поэтому, даже если результаты измерений были записаны в виде электронной таблицы, строить на их основе графики и диаграммы лучше в MathCad.

Технология работы в средах Microsoft Excel и MathCad имеет много общего. Так, процесс создания «программы» идет параллельно с ее отладкой и оптимизацией. Отладочные фрагменты (не только числа, но и графики, а также анимационные клипы) можно оставить в готовой таблице или в MathCad-документе для того, чтобы убедиться в правильности хода решения задачи. В Microsoft Excel и в MathCad встроено большое количество математических операторов и функций. И в среде Microsoft Excel, и в среде MathCad математический аппарат можно расширять, создавая пользовательские операторы, функции и процедуры.

Следовательно, в силу своей схожести, эти пакеты могут работать совместно. Экспортировать данные из таблицы Microsoft Excel в матрицу MathCad можно просто скопировав их и вставив затем в пустую таблицу ввода. Однако провести обратную операцию, то есть данные из матрицы MathCad экспортировать в Microsoft Excel, используя таблицу ввода, невозможно. Для выполнения этой задачи следует задействовать таблицу Microsoft Excel как компонент MathCad.

Идея совместной работы реализована в среде программы MathConnex, входящей в состав MathCad. MathConnex позволяет интегрировать различные приложения Windows (Excel, MathCad, MatLab, Axum) и организовывать передачу данных между ними.

На рабочем столе MathConnex находятся три компоненты: вверху – электронная таблица Excel с одним выходом; в середине – MathCad-документ (там комментарии прописаны ярким шрифтом, а рабочие формулы – блеклым) с одним входом и одним выходом; одна электронная таблица Excel внизу с одним входом.

Входы и выходы компонент пользователь соединяет линиями с помощью протяжки мышью. При создании рабочего листа MathConnex (а это делается довольно просто: нажимается кнопка с пиктограммой соответствующей компоненты, и «перетаскивается» на рабочий лист) в результате появляются диалоговые окна для задания параметров компонент. Одно из таких окон, работая с которым пользователь задает число входов (Inputs) и выходов (Outputs) у электронной таблицы, связывает с ними области ячеек.

Вставляя электронную таблицу Excel в рабочий лист MathConnex, пользователь может либо создать новую таблицу, либо взять готовую из архива.

В среде MathCоnnex имеется 16 компонент (разбитых на 4 группы):

1. Ввод и вывод данных:

• ввод локальных констант, можно обойтись без верхней Excel-таблицы, вводя исходные данные (константы 138, 540, 5 и 3) прямо в MathCad-компоненту;
• ввод глобальных констант – констант, доступных во всех компонентах;
• чтение (запись) данных из файлов на дисках;
• генерирование последовательностей (значения переменной, линейно меняющейся в заданном диапазоне с заданной скоростью), эта компонента незаменима при моделировании динамических процессов, ею можно, к примеру, задавать течение времени.

1. Просмотр результата:

• «инспектор» – эту компоненту обычно вставляют на линиях для контроля потоков данных;
• график MathConnex (не просто график, а скорее осциллограф, позволяющий визуализировать динамику изменения неких величин);
• график Axum (графики можно построить и в Excel- и MathCad-компонентах.

1. Вычисление:

• MathCad;
• Excel;
• MatLab;
• калькулятор MathConnex – его используют для небольших вычислений, когда не имеет смысла задействовать один из вышеперечисленных «монстров» – Excel, MathCad или MatLab.

1. Управление потоками данных:

• выключатель;
• слияние потоков;
• разветвитель по условию;
• стоп/пауза.

MathConnex – это одно из средств визуализации OLE2-технологии. Раньше такие программно-апаратные средства решения задач назывались системными интеграторами. Они предназначены, в том числе, и для ситуационного моделирования. Аналогичные функции выполняет MathConnex только уже на качественно ином уровне. MathConnex – это виртуальная аналоговая вычислительная машина (АВМ), точнее, гибридная ЭВМ, на которой можно проводить работы по математике, физике, химии, теории автоматического регулирования и т.д. При этом пригодятся наработки, созданные и в среде MathCad, и в среде Microsoft Excel.

В настоящее время интеграционные процессы в среде программных продуктов различных фирм-производителей носят массовый характер, и тесное взаимодействие MathCad и Microsoft Excel лишь часть процесса создания единого мощнейшего программного продукта, который должен соединить в себе все наиболее необходимые пользователю функции и организовать их на должном уровне. MathCad и Excel, Promt и Word, Word и Fine Reader и многие другие разработки в области программного обеспечения имеют многоуровневую взаимосвязь. Без понимания принципов интегрирования различных программных продуктов современный пользователь лишается широких возможностей ускорения и упрощения работы на компьютере.

Вопросы для самоконтроля

1. Назначение и общая характеристика пакета MatLab
2. Структура пакета MatLab
3. Общая характеристика пакета Mathematica
4. Достоинства пакета Mathematica
5. Интерфейс пакета Mathematica
6. Общая характеристика пакета MathCad
7. Интерфейс пакета MathCad
8. Ввод формул
9. Работа с текстом
10. Встроенные функции MS Excel, их назначение и классификация
11. Встроенные функции MS Excel, используемые в экономике
12. Статистические встроенные функции Ms Excel
13. Выборка и анализ данных в MS Excel

Литература

1. Гурский Д., Гурский Ю. MathCad 2001 первые шаги: Компьютерная газета, № 37, 2 октября 2001г.

ГЛОССАРИЙ

Умение первое: элементарные вычисления с помощью пакета MathCad

задание 1. Найти факториал числа 5.

Рекомендации по выполнению

1. Для выполнения вычисления следует вывести панель Арифметика:

   Вид àПанель инструментовà Арифметика

2. Для нахождения значения факториала некоторого числа:

• нажмите на панели Арифметика символ [n!];
• в появившейся в рабочей области рамке наберите требуемое число 5;
• нажмите на этой же панели знак равно [=] (не путать со знаком присваивания [:=]).

После этих действий в рабочей области экрана получите искомый результат.

Внимание! Место набора символа помечается синей рамкой. Двигать рамку следует клавишей пробела.

задание 2. Вычислить следующие значения:

10^-2, 10³, ;

log(1), log(-1), ln(0), ln(5);

sin(0), sin(1), sin(90);

cos(0), cos(1), cod(45);

tg(0), tg(180), tg(360).

Пояснение. Аргументы логарифмической и тригонометрической функций следует заключать в круглые скобки.

Умение второе: построение графиков с помощью пакета MathCad

задание 1. Построить график функции прямой f(x):=x. Определить значение функции при заданном значении аргумента.

Рекомендации по выполнению

1. Для построения графика прямой линии:

• наберите на клавиатуре, расположив в рабочем поле, требуемую функцию f(x):=x;
• нажмите клавишу [Enter];
• нажмите на панели Графики кнопку [Декартов график] – и в рабочем поле появится прямоугольник, представляющий собой декартовы координаты;
• напишите на оси абсцисс имя переменной х, а на оси ординат имя функции f(x);
• нажмите клавишу [Enter].

На экране появится график требуемой функции.

Пояснение. По Умолчанию система MathCad задает диапазон изменения аргумента от –10 до 10. Если вам необходимо изменить этот диапазон, то активизируйте график и измените значения диапазона слева и справа по оси Х.

1. Выполните редактирование построенного графика по вашему усмотрению, воспользовавшись правой кнопкой мыши. Например, измените толщину линии, выполнив команду:

ФорматàСледàТолщина

Выполните другие виды редактирования графика.

задание 2. Построить графики прямых линий:

y=2x; y=x+2; y=-2x; y=x-2; y=2x+2; y=-2x+2; y=2x-2.

Выполнить анализ поведения функции прямой линии в зависимости от углового коэффициента и свободного члена.

Внимание! Не забывайте в качестве имени функции указывать f(x), а не y, как в задании.

задание 3. Построить графики тригонометрических функций:

y=sin(x); y=sin(2x); y= -sin(x); y=sin(-x);

y=sin(x+2); y=sin(x-2); y=sin(x)+2; y=sin(x)-2;

y=cos(x); y=cos(2x); y= -cos(x); y=cos(-x);

y=cos(x+3); y=cos(x-3); y=cos(x)+3; y=cos(x)-3;

y=tg(x); y=tg(2x); y=2tg(x); y=tg(-x).

задание 4. Построить графики парабол:

y=2x²; y=-x²; y=(2x)²; y=-(2x)²; y=x²+5; y=(x+5)²

Замечание. При построении графиков 2-го порядка, таких как круг, эллипс, гипербола, на экране в рабочей области отражается лишь часть графика, расположенная выше оси х (то есть в положительной области изменения y).

Умение третье: приближенные вычисления с помощью пакета MathCad

задание 1. Получить значения функции y=5x+3 для х, изменяющихся от 0 до 10 с шагом 2.

Рекомендации по выполнению

1. Укажите требуемый диапазон и шаг изменения х, воспользовавшись кнопками [:=] и [m...n] на панели Арифметика. На экране должно появиться х:=0,2..10.
2. Наберите функцию f(x):=5x+3.
3. Выдайте на экран полученную таблицу значений функции, набрав f(x)=

   Внимание! Набрать знак [=] (равно), а не [:=] (присваивания).
   

4. Выдайте на экран не всю полученную таблицу значений функции, а ее часть, воспользовавшись полосой прокрутки. Для этого выделите таблицу и переместите бегунок по появившейся полосе прокрутки, например, так, чтобы осталось только три строки.

Умение четвертое: операции над векторами с помощью пакета MathCad

задание 1. Выполнить операции над векторами:

• умножение вектора на число,
• скалярное произведение векторов,
• векторное произведение векторов.

Рекомендации по выполнению

1. Для умножения вектора на число

• вначале создайте вектор, набрав на рабочем поле V:=
• нажмите на панели Матрицы кнопку [Создать матрицу или вектор],
• в появившемся диалоговом окне Вставить матрицу укажите размерность вектора, например, Столбцы – 2 и Строки – 1 и нажмите на кнопку [OK],
• в рабочем поле в появившемся макете вектора укажите его конкретные координаты, например, 4 и 3 и нажмите на клавишу [Enter],
• умножьте созданный вектор на число, например, 5, выполнив действия:

U:=V ^l
5

• для отображения результата наберите U= и на экране появится

U = (20 15).

задание 2. Получите скалярное и векторное произведение векторов X=(2,2,2) и Y= (3,3,3). Найдите также сумму элементов каждого вектора.

Пояснение. Для определения скалярного произведения один из векторов должен быть строка, а другой – столбец. Для определения векторного произведения оба вектора должны быть либо строка, либо столбец.

Содержание

Учебное издание

Бородина Алла Ивановна

Крошинская Лариса Израйлевна

Сапун Оксана Леонидовна

Основы информатики

и вычислительной техники

Специализированные пакеты

для математической обработки данных

Редактор-корректор Л.Р.Рецкая

Компьютерная верстка О.Н. Якубович

Подписано в печать 08.10.2003 г.

Формат 60х84 ¹/₁₆. Печать офсетная. Гарнитура «Таймс».

Усл. печ. л. 2,07. Уч.-изд. л. 1,81. Тираж 100 экз. Заказ № 36.

НО ООО «БИП-С». 220004, г. Минск, ул. Короля, 3.

ЛВ № 251 от 18.03.2003 г.

Размножено на ризографе для внутреннего использования

БЕЛОРУССКИЙ ИНСТИТУТ ПРАВОВЕДЕНИЯ

Дистанционное образование

А.И.Бородина, Л.И Крошинская, О.Л.Сапун

ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Специализированные пакеты

для математической обработки данных

Минск

2003

Метки текущей записи:

bip, dos, Microsoft Excel, Белорусский Институт Правоведения, библиотека, БИП, Бородина, действие, документы, книга, норм, образование, Основы информатики и математики, Понятие, права, право, президент, производства, спор, Управление, экономист

Автор статьи: Дмитрий

Дмитрий написал 6135 статей.

Больше из этой рубрики

• Самый крутой киносайт : https://kino-24.su/
• Мир танков World of Tanks: моды, читы
• Введение в дисциплину «Основы информатики и вычислительной техники»
• Защита деловой информации. Программные меры защиты информации
• Системы программирования

Больше этого автора

• Понятие и виды векселей
• При выборе короля
• Обучение в Чехии: вратa в европейское образование
• Sen Chuck Grassleys Office Has Produced twenty Married Couples
• Виды покера на костях